NumberDB$^\beta$ Advanced search Tags Tables Help Login
Number of elliptic curves over $\mathbb{Q}$ with good redution outside $S$
edit · history · discussion · files · short url · elliptic curves number theory
Numbers
$S$
count
1
$\mathbb{Q}$:
0
1
$\overline{\mathbb{Q}}$:
0
2
$\mathbb{Q}$:
24
2
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5
3
$\mathbb{Q}$:
8
3
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2
6
$\mathbb{Q}$:
752
6
$\overline{\mathbb{Q}}$:
83
5
$\mathbb{Q}$:
0
5
$\overline{\mathbb{Q}}$:
0
10
$\mathbb{Q}$:
280
10
$\overline{\mathbb{Q}}$:
32
15
$\mathbb{Q}$:
148
15
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
30
$\mathbb{Q}$:
7600
30
$\overline{\mathbb{Q}}$:
442
7
$\mathbb{Q}$:
4
7
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2
14
$\mathbb{Q}$:
288
14
$\overline{\mathbb{Q}}$:
33
21
$\mathbb{Q}$:
148
21
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
42
$\mathbb{Q}$:
7168
42
$\overline{\mathbb{Q}}$:
415
35
$\mathbb{Q}$:
40
35
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
70
$\mathbb{Q}$:
3088
70
$\overline{\mathbb{Q}}$:
186
105
$\mathbb{Q}$:
1080
105
$\overline{\mathbb{Q}}$:
109
210
$\mathbb{Q}$:
71520
210
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2140
11
$\mathbb{Q}$:
12
11
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6
22
$\mathbb{Q}$:
232
22
$\overline{\mathbb{Q}}$:
26
33
$\mathbb{Q}$:
132
33
$\overline{\mathbb{Q}}$:
25
66
$\mathbb{Q}$:
6640
66
$\overline{\mathbb{Q}}$:
382
55
$\mathbb{Q}$:
44
55
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11
110
$\mathbb{Q}$:
2912
110
$\overline{\mathbb{Q}}$:
175
165
$\mathbb{Q}$:
968
165
$\overline{\mathbb{Q}}$:
95
330
$\mathbb{Q}$:
64160
330
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1910
77
$\mathbb{Q}$:
56
77
$\overline{\mathbb{Q}}$:
14
154
$\mathbb{Q}$:
2656
154
$\overline{\mathbb{Q}}$:
159
231
$\mathbb{Q}$:
1088
231
$\overline{\mathbb{Q}}$:
110
462
$\mathbb{Q}$:
59360
462
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1760
385
$\mathbb{Q}$:
424
385
$\overline{\mathbb{Q}}$:
53
770
$\mathbb{Q}$:
26784
770
$\overline{\mathbb{Q}}$:
822
1155
$\mathbb{Q}$:
10000
1155
$\overline{\mathbb{Q}}$:
545
2310
$\mathbb{Q}$:
592192
2310
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8980
13
$\mathbb{Q}$:
0
13
$\overline{\mathbb{Q}}$:
0
26
$\mathbb{Q}$:
336
26
$\overline{\mathbb{Q}}$:
39
39
$\mathbb{Q}$:
96
39
$\overline{\mathbb{Q}}$:
16
78
$\mathbb{Q}$:
6192
78
$\overline{\mathbb{Q}}$:
354
65
$\mathbb{Q}$:
44
65
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11
130
$\mathbb{Q}$:
2880
130
$\overline{\mathbb{Q}}$:
173
195
$\mathbb{Q}$:
1248
195
$\overline{\mathbb{Q}}$:
130
390
$\mathbb{Q}$:
62912
390
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1871
91
$\mathbb{Q}$:
40
91
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
182
$\mathbb{Q}$:
2912
182
$\overline{\mathbb{Q}}$:
175
273
$\mathbb{Q}$:
904
273
$\overline{\mathbb{Q}}$:
87
546
$\mathbb{Q}$:
57056
546
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1688
455
$\mathbb{Q}$:
400
455
$\overline{\mathbb{Q}}$:
50
910
$\mathbb{Q}$:
24864
910
$\overline{\mathbb{Q}}$:
762
1365
$\mathbb{Q}$:
9936
1365
$\overline{\mathbb{Q}}$:
541
2730
$\mathbb{Q}$:
575296
2730
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8716
143
$\mathbb{Q}$:
32
143
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8
286
$\mathbb{Q}$:
2688
286
$\overline{\mathbb{Q}}$:
161
429
$\mathbb{Q}$:
976
429
$\overline{\mathbb{Q}}$:
96
858
$\mathbb{Q}$:
52672
858
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1551
715
$\mathbb{Q}$:
280
715
$\overline{\mathbb{Q}}$:
35
1430
$\mathbb{Q}$:
22528
1430
$\overline{\mathbb{Q}}$:
689
2145
$\mathbb{Q}$:
8144
2145
$\overline{\mathbb{Q}}$:
429
4290
$\mathbb{Q}$:
507072
4290
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7650
1001
$\mathbb{Q}$:
384
1001
$\overline{\mathbb{Q}}$:
48
2002
$\mathbb{Q}$:
20704
2002
$\overline{\mathbb{Q}}$:
632
3003
$\mathbb{Q}$:
8480
3003
$\overline{\mathbb{Q}}$:
450
6006
$\mathbb{Q}$:
469440
6006
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7062
5005
$\mathbb{Q}$:
3264
5005
$\overline{\mathbb{Q}}$:
204
10010
$\mathbb{Q}$:
205824
10010
$\overline{\mathbb{Q}}$:
3185
15015
$\mathbb{Q}$:
81152
15015
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2294
30030
$\mathbb{Q}$:
4576128
30030
$\overline{\mathbb{Q}}$:
34960
17
$\mathbb{Q}$:
8
17
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4
34
$\mathbb{Q}$:
256
34
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
51
$\mathbb{Q}$:
120
51
$\overline{\mathbb{Q}}$:
22
102
$\mathbb{Q}$:
6080
102
$\overline{\mathbb{Q}}$:
347
85
$\mathbb{Q}$:
40
85
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
170
$\mathbb{Q}$:
2688
170
$\overline{\mathbb{Q}}$:
161
255
$\mathbb{Q}$:
968
255
$\overline{\mathbb{Q}}$:
95
510
$\mathbb{Q}$:
60128
510
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1784
119
$\mathbb{Q}$:
28
119
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7
238
$\mathbb{Q}$:
2384
238
$\overline{\mathbb{Q}}$:
142
357
$\mathbb{Q}$:
1008
357
$\overline{\mathbb{Q}}$:
100
714
$\mathbb{Q}$:
55008
714
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1624
595
$\mathbb{Q}$:
384
595
$\overline{\mathbb{Q}}$:
48
1190
$\mathbb{Q}$:
22816
1190
$\overline{\mathbb{Q}}$:
698
1785
$\mathbb{Q}$:
9936
1785
$\overline{\mathbb{Q}}$:
541
3570
$\mathbb{Q}$:
536384
3570
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8108
187
$\mathbb{Q}$:
64
187
$\overline{\mathbb{Q}}$:
16
374
$\mathbb{Q}$:
1920
374
$\overline{\mathbb{Q}}$:
113
561
$\mathbb{Q}$:
1000
561
$\overline{\mathbb{Q}}$:
99
1122
$\mathbb{Q}$:
49888
1122
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1464
935
$\mathbb{Q}$:
400
935
$\overline{\mathbb{Q}}$:
50
1870
$\mathbb{Q}$:
21408
1870
$\overline{\mathbb{Q}}$:
654
2805
$\mathbb{Q}$:
7952
2805
$\overline{\mathbb{Q}}$:
417
5610
$\mathbb{Q}$:
488960
5610
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7367
1309
$\mathbb{Q}$:
320
1309
$\overline{\mathbb{Q}}$:
40
2618
$\mathbb{Q}$:
19904
2618
$\overline{\mathbb{Q}}$:
607
3927
$\mathbb{Q}$:
7184
3927
$\overline{\mathbb{Q}}$:
369
7854
$\mathbb{Q}$:
430912
7854
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6460
6545
$\mathbb{Q}$:
3536
6545
$\overline{\mathbb{Q}}$:
221
13090
$\mathbb{Q}$:
191808
13090
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2966
19635
$\mathbb{Q}$:
75424
19635
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2115
39270
$\mathbb{Q}$:
4283008
39270
$\overline{\mathbb{Q}}$:
32670
221
$\mathbb{Q}$:
40
221
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
442
$\mathbb{Q}$:
2064
442
$\overline{\mathbb{Q}}$:
122
663
$\mathbb{Q}$:
1000
663
$\overline{\mathbb{Q}}$:
99
1326
$\mathbb{Q}$:
45216
1326
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1318
1105
$\mathbb{Q}$:
288
1105
$\overline{\mathbb{Q}}$:
36
2210
$\mathbb{Q}$:
18944
2210
$\overline{\mathbb{Q}}$:
577
3315
$\mathbb{Q}$:
7904
3315
$\overline{\mathbb{Q}}$:
414
6630
$\mathbb{Q}$:
457280
6630
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6872
1547
$\mathbb{Q}$:
224
1547
$\overline{\mathbb{Q}}$:
28
3094
$\mathbb{Q}$:
20320
3094
$\overline{\mathbb{Q}}$:
620
4641
$\mathbb{Q}$:
6816
4641
$\overline{\mathbb{Q}}$:
346
9282
$\mathbb{Q}$:
406592
9282
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6080
7735
$\mathbb{Q}$:
3104
7735
$\overline{\mathbb{Q}}$:
194
15470
$\mathbb{Q}$:
181824
15470
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2810
23205
$\mathbb{Q}$:
73024
23205
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2040
46410
$\mathbb{Q}$:
4127872
46410
$\overline{\mathbb{Q}}$:
31458
2431
$\mathbb{Q}$:
344
2431
$\overline{\mathbb{Q}}$:
43
4862
$\mathbb{Q}$:
15200
4862
$\overline{\mathbb{Q}}$:
460
7293
$\mathbb{Q}$:
7440
7293
$\overline{\mathbb{Q}}$:
385
14586
$\mathbb{Q}$:
342720
14586
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5082
12155
$\mathbb{Q}$:
2464
12155
$\overline{\mathbb{Q}}$:
154
24310
$\mathbb{Q}$:
166208
24310
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2566
36465
$\mathbb{Q}$:
63808
36465
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1752
72930
$\mathbb{Q}$:
3625984
72930
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27537
17017
$\mathbb{Q}$:
2224
17017
$\overline{\mathbb{Q}}$:
139
34034
$\mathbb{Q}$:
137728
34034
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2121
51051
$\mathbb{Q}$:
56608
51051
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1527
102102
$\mathbb{Q}$:
3210752
102102
$\overline{\mathbb{Q}}$:
24293
85085
$\mathbb{Q}$:
24352
85085
$\overline{\mathbb{Q}}$:
761
170170
$\mathbb{Q}$:
1479168
170170
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11493
255255
$\mathbb{Q}$:
565440
255255
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8107
510510
$\mathbb{Q}$:
32367872
510510
$\overline{\mathbb{Q}}$:
124124
19
$\mathbb{Q}$:
8
19
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4
38
$\mathbb{Q}$:
336
38
$\overline{\mathbb{Q}}$:
39
57
$\mathbb{Q}$:
140
57
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27
114
$\mathbb{Q}$:
5936
114
$\overline{\mathbb{Q}}$:
338
95
$\mathbb{Q}$:
40
95
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10
190
$\mathbb{Q}$:
2304
190
$\overline{\mathbb{Q}}$:
137
285
$\mathbb{Q}$:
1096
285
$\overline{\mathbb{Q}}$:
111
570
$\mathbb{Q}$:
58336
570
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1728
133
$\mathbb{Q}$:
32
133
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8
266
$\mathbb{Q}$:
1904
266
$\overline{\mathbb{Q}}$:
112
399
$\mathbb{Q}$:
1024
399
$\overline{\mathbb{Q}}$:
102
798
$\mathbb{Q}$:
53760
798
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1585
665
$\mathbb{Q}$:
408
665
$\overline{\mathbb{Q}}$:
51
1330
$\mathbb{Q}$:
24608
1330
$\overline{\mathbb{Q}}$:
754
1995
$\mathbb{Q}$:
8768
1995
$\overline{\mathbb{Q}}$:
468
3990
$\mathbb{Q}$:
523584
3990
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7908
209
$\mathbb{Q}$:
56
209
$\overline{\mathbb{Q}}$:
14
418
$\mathbb{Q}$:
2576
418
$\overline{\mathbb{Q}}$:
154
627
$\mathbb{Q}$:
944
627
$\overline{\mathbb{Q}}$:
92
1254
$\mathbb{Q}$:
49312
1254
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1446
1045
$\mathbb{Q}$:
280
1045
$\overline{\mathbb{Q}}$:
35
2090
$\mathbb{Q}$:
20864
2090
$\overline{\mathbb{Q}}$:
637
3135
$\mathbb{Q}$:
8192
3135
$\overline{\mathbb{Q}}$:
432
6270
$\mathbb{Q}$:
461568
6270
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6939
1463
$\mathbb{Q}$:
296
1463
$\overline{\mathbb{Q}}$:
37
2926
$\mathbb{Q}$:
18144
2926
$\overline{\mathbb{Q}}$:
552
4389
$\mathbb{Q}$:
7616
4389
$\overline{\mathbb{Q}}$:
396
8778
$\mathbb{Q}$:
423232
8778
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6340
7315
$\mathbb{Q}$:
2832
7315
$\overline{\mathbb{Q}}$:
177
14630
$\mathbb{Q}$:
191872
14630
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2967
21945
$\mathbb{Q}$:
73728
21945
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2062
43890
$\mathbb{Q}$:
4233984
43890
$\overline{\mathbb{Q}}$:
32287
247
$\mathbb{Q}$:
16
247
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4
494
$\mathbb{Q}$:
2192
494
$\overline{\mathbb{Q}}$:
130
741
$\mathbb{Q}$:
848
741
$\overline{\mathbb{Q}}$:
80
1482
$\mathbb{Q}$:
44768
1482
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1304
1235
$\mathbb{Q}$:
288
1235
$\overline{\mathbb{Q}}$:
36
2470
$\mathbb{Q}$:
22016
2470
$\overline{\mathbb{Q}}$:
673
3705
$\mathbb{Q}$:
7760
3705
$\overline{\mathbb{Q}}$:
405
7410
$\mathbb{Q}$:
448640
7410
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6737
1729
$\mathbb{Q}$:
240
1729
$\overline{\mathbb{Q}}$:
30
3458
$\mathbb{Q}$:
17664
3458
$\overline{\mathbb{Q}}$:
537
5187
$\mathbb{Q}$:
7520
5187
$\overline{\mathbb{Q}}$:
390
10374
$\mathbb{Q}$:
399616
10374
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5971
8645
$\mathbb{Q}$:
2848
8645
$\overline{\mathbb{Q}}$:
178
17290
$\mathbb{Q}$:
180032
17290
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2782
25935
$\mathbb{Q}$:
70336
25935
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1956
51870
$\mathbb{Q}$:
4071552
51870
$\overline{\mathbb{Q}}$:
31018
2717
$\mathbb{Q}$:
232
2717
$\overline{\mathbb{Q}}$:
29
5434
$\mathbb{Q}$:
17088
5434
$\overline{\mathbb{Q}}$:
519
8151
$\mathbb{Q}$:
6480
8151
$\overline{\mathbb{Q}}$:
325
16302
$\mathbb{Q}$:
348352
16302
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5170
13585
$\mathbb{Q}$:
2288
13585
$\overline{\mathbb{Q}}$:
143
27170
$\mathbb{Q}$:
165760
27170
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2559
40755
$\mathbb{Q}$:
64192
40755
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1764
81510
$\mathbb{Q}$:
3564288
81510
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27055
19019
$\mathbb{Q}$:
2256
19019
$\overline{\mathbb{Q}}$:
141
38038
$\mathbb{Q}$:
135808
38038
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2091
57057
$\mathbb{Q}$:
59040
57057
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1603
114114
$\mathbb{Q}$:
3148672
114114
$\overline{\mathbb{Q}}$:
23808
95095
$\mathbb{Q}$:
22176
95095
$\overline{\mathbb{Q}}$:
693
190190
$\mathbb{Q}$:
1420672
190190
$\overline{\mathbb{Q}}$:
11036
285285
$\mathbb{Q}$:
555200
285285
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7947
570570
$\mathbb{Q}$:
31490048
570570
$\overline{\mathbb{Q}}$:
120695
323
$\mathbb{Q}$:
52
323
$\overline{\mathbb{Q}}$:
13
646
$\mathbb{Q}$:
2080
646
$\overline{\mathbb{Q}}$:
123
969
$\mathbb{Q}$:
880
969
$\overline{\mathbb{Q}}$:
84
1938
$\mathbb{Q}$:
43520
1938
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1265
1615
$\mathbb{Q}$:
336
1615
$\overline{\mathbb{Q}}$:
42
3230
$\mathbb{Q}$:
20512
3230
$\overline{\mathbb{Q}}$:
626
4845
$\mathbb{Q}$:
7664
4845
$\overline{\mathbb{Q}}$:
399
9690
$\mathbb{Q}$:
417408
9690
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6249
2261
$\mathbb{Q}$:
304
2261
$\overline{\mathbb{Q}}$:
38
4522
$\mathbb{Q}$:
18112
4522
$\overline{\mathbb{Q}}$:
551
6783
$\mathbb{Q}$:
7120
6783
$\overline{\mathbb{Q}}$:
365
13566
$\mathbb{Q}$:
379904
13566
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5663
11305
$\mathbb{Q}$:
3344
11305
$\overline{\mathbb{Q}}$:
209
22610
$\mathbb{Q}$:
177984
22610
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2750
33915
$\mathbb{Q}$:
69696
33915
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1936
67830
$\mathbb{Q}$:
3721728
67830
$\overline{\mathbb{Q}}$:
28285
3553
$\mathbb{Q}$:
392
3553
$\overline{\mathbb{Q}}$:
49
7106
$\mathbb{Q}$:
15456
7106
$\overline{\mathbb{Q}}$:
468
10659
$\mathbb{Q}$:
7328
10659
$\overline{\mathbb{Q}}$:
378
21318
$\mathbb{Q}$:
352384
21318
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5233
17765
$\mathbb{Q}$:
2640
17765
$\overline{\mathbb{Q}}$:
165
35530
$\mathbb{Q}$:
149120
35530
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2299
53295
$\mathbb{Q}$:
60640
53295
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1653
106590
$\mathbb{Q}$:
3302784
106590
$\overline{\mathbb{Q}}$:
25012
24871
$\mathbb{Q}$:
2400
24871
$\overline{\mathbb{Q}}$:
150
49742
$\mathbb{Q}$:
138176
49742
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2128
74613
$\mathbb{Q}$:
57504
74613
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1555
149226
$\mathbb{Q}$:
2947840
149226
$\overline{\mathbb{Q}}$:
22239
124355
$\mathbb{Q}$:
23552
124355
$\overline{\mathbb{Q}}$:
736
248710
$\mathbb{Q}$:
1346560
248710
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10457
373065
$\mathbb{Q}$:
528704
373065
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7533
746130
$\mathbb{Q}$:
29356544
746130
$\overline{\mathbb{Q}}$:
112361
4199
$\mathbb{Q}$:
208
4199
$\overline{\mathbb{Q}}$:
26
8398
$\mathbb{Q}$:
13792
8398
$\overline{\mathbb{Q}}$:
416
12597
$\mathbb{Q}$:
6048
12597
$\overline{\mathbb{Q}}$:
298
25194
$\mathbb{Q}$:
332800
25194
$\overline{\mathbb{Q}}$:
4927
20995
$\mathbb{Q}$:
2080
20995
$\overline{\mathbb{Q}}$:
130
41990
$\mathbb{Q}$:
146944
41990
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2265
62985
$\mathbb{Q}$:
53856
62985
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1441
125970
$\mathbb{Q}$:
3148800
125970
$\overline{\mathbb{Q}}$:
23809
29393
$\mathbb{Q}$:
1856
29393
$\overline{\mathbb{Q}}$:
116
58786
$\mathbb{Q}$:
129728
58786
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1996
88179
$\mathbb{Q}$:
50816
88179
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1346
176358
$\mathbb{Q}$:
2803456
176358
$\overline{\mathbb{Q}}$:
21111
146965
$\mathbb{Q}$:
22560
146965
$\overline{\mathbb{Q}}$:
705
293930
$\mathbb{Q}$:
1292928
293930
$\overline{\mathbb{Q}}$:
10038
440895
$\mathbb{Q}$:
496768
440895
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7034
881790
$\mathbb{Q}$:
28140800
881790
$\overline{\mathbb{Q}}$:
107612
46189
$\mathbb{Q}$:
1952
46189
$\overline{\mathbb{Q}}$:
122
92378
$\mathbb{Q}$:
111744
92378
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1715
138567
$\mathbb{Q}$:
48736
138567
$\overline{\mathbb{Q}}$:
1281
277134
$\mathbb{Q}$:
2497280
277134
$\overline{\mathbb{Q}}$:
18719
230945
$\mathbb{Q}$:
16928
230945
$\overline{\mathbb{Q}}$:
529
461890
$\mathbb{Q}$:
1131520
461890
$\overline{\mathbb{Q}}$:
8777
692835
$\mathbb{Q}$:
442944
692835
$\overline{\mathbb{Q}}$:
6193
1385670
$\mathbb{Q}$:
24646912
1385670
$\overline{\mathbb{Q}}$:
93964
323323
$\mathbb{Q}$:
17152
323323
$\overline{\mathbb{Q}}$:
536
646646
$\mathbb{Q}$:
1022336
646646
$\overline{\mathbb{Q}}$:
7924
969969
$\mathbb{Q}$:
417280
969969
$\overline{\mathbb{Q}}$:
5792
1939938
$\mathbb{Q}$:
22180864
1939938
$\overline{\mathbb{Q}}$:
84331
1616615
$\mathbb{Q}$:
167744
1616615
$\overline{\mathbb{Q}}$:
2621
3233230
$\mathbb{Q}$:
10008064
3233230
$\overline{\mathbb{Q}}$:
38967
4849845
$\mathbb{Q}$:
3837184
4849845
$\overline{\mathbb{Q}}$:
27792
9699690
$\mathbb{Q}$:
217923072
9699690
$\overline{\mathbb{Q}}$:
418816
Definition
Let $S$ be a finite set of primes. An elliptic curve $E/\mathbb{Q}$ is said to have good reduction outside $S$ if its minimal discriminant (equivalently, its conductor) is only divisible by primes in $S$. This table lists the numbers of elliptic curves $E/\mathbb{Q}$ with good reduction outside $S$ counted in two different ways: up to $\mathbb{Q}$-isomorphism, and up to $\overline{\mathbb{Q}}$-isomorphism.
Parameters
$S$
—   set of primes
Comments
(1)
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ with good reduction outside of the first $n$ have been computed by several authors: $n=0$ by Tate (see [6]), $n=1$ by Ogg [6], $n=2$ by Coghlan [3] and Stephens [7], $n=3,4,5$ by von Känel and Matschke [4] and Bennett, Gherga and Rechnitzer [1], $n=6$ heuristically by Best and Matschke [2], $n=7,8,9^*$ by Matschke [9] ($n=9$ assumes GRH).
References
[1]
Michael A. Bennett, Adela Gherga, and Andrew Rechnitzer, "Computing elliptic curves over Q". Math. Comp., 88(317):1341–1390, 2019.
[2]
A. Best, B. Matschke, "Elliptic curves with good reduction outside of the first six primes". 2020 (arXiv) (github)
[3]
Francis Coghlan, "Elliptic Curves with Conductor $2^m 3^n$". Ph.D. thesis, Manchester, England, 1967.
[4]
R. von Känel, B. Matschke, "Solving S-unit, Mordell, Thue, Thue-Mahler and generalized Ramanujan-Nagell equations via Shimura-Taniyama conjecture". 2016 (arXiv) (github)
[5]
Angelos Koutsianas, "Computing all elliptic curves over an arbitrary number field with prescribed primes of bad reduction". Exp. Math., 28(1):1–15, 2019. (arXiv) (github)
[6]
Andrew P. Ogg, "Abelian curves of 2-power conductor". Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 62(2):143–148, 1966.
[7]
Nelson M. Stephens, "The Birch Swinnerton-Dyer Conjecture for Selmer curves of positive rank". Ph.D. Thesis, Manchester, 1965.
Links
Data properties
Entries are of type: real number
Table is complete: no
Sources of data: [9]
Reliability: Assumes GRH if $23\in S$. Needs to be recomputed to be provably correct (see readme.md in [9]).
How well the digits are known: proven
How they were obtained: Computed in interval or ball arithmetic throughout, so the digits written follow from the width of the result rather than from a guard chosen in advance.


API Python package Skill for AI Privacy Legal notice Source
Data licensed CC BY-SA 4.0. No tracking, no analytics, essential cookies only.